Les fractales dans le corps humain
On entend par structure fractale dans la nature des motifs particuliers dont la reproduction récursive génère une auto-similarité entre les différentes échelles d’observation. Ces structures occupent pour un volume fini un espace maximal, sans interférence entre les éléments du motif de la fractale. Dans le corps humain, on découvre régulièrement de nouvelles preuves montrant que notre organisme est fractal. Le premier organe identifié comme tel fut le système pulmonaire. Cette organisation permet principalement de pousser les capacités d’échanges à leur maximum en intégrant une surface la plus grande possible dans un volume faible.
Modélisation fractale de neurone.
L’intest in
grêle.
Lorsque l'on observe la structure de l'in
a] Vue d’ensemble de l’in
c] Détail de
microvilosité d]Détail
d’un entérocyte e]Cils
d’entérocytes
Le réseau sanguin
Le réseau sanguin, les vaisseaux coronaires, de l'aorte aux capillaires, forme un continuum. Il se divise à maintes reprises pour devenir si étroit que les cellules sanguines sont contraintes de circuler en file indienne. Leur ramification est de nature fractale. Aucune cellule n'est jamais éloignée de plus de trois à quatre cellules d'un capillaire. Pourtant les vaisseaux et le sang n'occupent que très peu d'espace. La dimension fractale de ce système est d’environ 2,7.
L'arborescence vasculaire créée une structure qui semble de longueur infiniment grande à l'intérieure d'un volume fini, autrement dit une très grande surface d'échange à l'intérieur d'un volume limité.
Le réseau vasculaire est une organisation fractale, un labyrinthe complexe de bifurcations identiques entre elles sur des échelles de plus en plus petites. Il apparaît ainsi un motif géométrique qui se répète sur des échelles différentes, il y a donc bien auto-similarité. Quelle que soit l'échelle à laquelle on regarde cette structure, l'aspect paraît identique.
Exemple
1 :
Le réseau coronaire
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On réalise une coupe transversale du cœur. (au niveau du trait
vert).
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Nous allons observer à différentes échelles les ramifications du pilier gauche.
Grossissement du pilier (X4,5) , l’auto-similarité apparaît : on retrouve le même type d’organisation que précédemment.
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On constate ici clairement que les détails de la structure rappelle la structure elle-même, on ne peut connaître l’échelle de la représentation uniquement à partir de la photo, le motif étant chaque fois semblable.
Exemple 2 : Les poumons
Les ramifications sanguines pulmonaires présentent une organisation arborescente similaire à celle décrite précédemment :
Ramifications
sanguines pulmonaire.
En grossissant l'image sur les ramifications on observerait une organisation identique à celle du réseau coronaire permettant une distribution rapide de l'oxygène dans le sang..
Exemple 3 : Arbre bronchique
Les bronches sont des tubes creux qui se ramifient comme les branches d'un arbre et qui permettent de distribuer l'air de façon homogène aux deux poumons. Cet air rentre dans l'organisme lors de l'inspiration par le nez ou la bouche, passe par le larynx puis par la trachée qui descend à l'intérieur du thorax. La trachée se divise ensuite en deux bronches principales, une pour chaque poumon. Les bronches se divisent ensuite environ 25 fois pour amener l'air jusqu'aux alvéoles pulmonaires. On peu donc parler de structure fractale.
On peut retrouver mathématiquement l’organisation de cet arbre, elle est semblable à une des dérivées du flocon de Von Koch :
générateur de la fractale
La quatrième étape correspond alors à la formation de sacs alvéolaires composés d'alvéoles servant aux échanges gazeux dont le diamètre varie entre 0,06 et 0,2mm.
On peut aussi trouver d'autre méthode pour modéliser les poumons à l'aide de fractales.
