conclusion

En guise de conclusion sur ce fascinant sujet des fractals, nous pouvons dire que c’est seulement depuis la parution des travaux de Benoît Mandelbrot que nous commençons à bien percevoir ce qu’est, et quel est l'intérêt de la conformation fractal. En effet ses travaux ont permis entre autres, de rationaliser des formes qui nous semblaient avant cela irrationnelles.

Si nous savons qu’il est relativement facile de "faire des fractals" sur du papier ou un ordinateur, il était légitime de se demander si ces fractals existaient déjà dans la nature.

Des scientifiques s’étant penchés sur cette question ont répondu oui. Nous pouvons (comme citer avant dans ce travail) parler du réseau coronarien, des villosités intestinales, ou encore des poumons, de la forme de certaines fougères et choux-fleurs.

La question qui venait ensuite était "pourquoi ?". La réponse est : "Pour faciliter les échanges", en effet Mandelbrot a prouvé que les fractals avaient, pour une aire (ou un volume) limité, un périmètre infini offrant donc une surface de contact immensément grande (mais tout de même pas infinie pour les être vivant qui eux sont "fini").

Le deuxième point expliqué par la dimension fractal est, comme dit ci avant dans notre travail, un point utilitaire.

En effet ce concept a permis d’expliquer des formes qui semblaient d’autant plus inexplicables qu’elles n’étaient régies par aucune loi (à la différence des exemples précédents dont la forme est régie par l’A.D.N.).

Les côtes maritimes, les nuages, les montagnes etc… sont les exemples les plus illustratifs. Et le fait d’avoir "mathématisé" ces choses nous a permis d’élargir encore notre connaissance de l'univers…

Pour finir, nous tenons à remercier encore une fois Mme Duchesne et Mme Le Mailloux pour avoir encadré nos efforts, nous remercions aussi nos parents qui nous ont soutenus pendant notre travail. Enfin, nous remercions Benoît Mandelbrot pour le fantastique sujet de recherche qu'il nous a offert.

Ouverture

Après ce travail, nous conservons beaucoup d'interrogations, que nous n'avons pas pu traiter dans ce dossier (le plus souvent parce que les sources étaient inexistantes).

Il nous restait plusieurs réponse à notre problématique que nous n'avons pas pu valider. Nous les énonçons quand même ici :

- Les fractales simplifient la description d'objets complexes comme cela a été évoqué plus haut. Il est possible, que des formes de vie adoptant des conformations fractales aient plus de chance d'apparaître dans l'évolution car la quantité de matériel génétique demandé pour les décrire est peut-être plus faible (bien que les être vivant ne fonctionnent pas comme des ordinateurs).

- Un autre exemple que nous n'avons pas pu traiter était le cerveau. Plus précisément le cortex supérieur car celui ci possèdent en tant que plan une dimension fractal de l'ordre de 2,75. Ce chiffre est le plus élevé du règne animal et des chercheurs pensent que dans quelques milliers d'années nous auront peut-être un cortex de dimension fractal très proche de 3. Ceci peut s'expliquer car les neurones du cortex étant disposés en couche, un plan qui occuperait un volume (donc de dimension 3) aurait une surface infinie (dans notre cas, il y aurait seulement beaucoup de place pour plus de neurones sur une surface qui ne serait pas infini)

En plus de cela, il reste des mystères. Comme ce coquillage Cymbolia innexa REEVE qui arbore sur sa coquille des motifs identiques en tout point avec le triangle de Sierpinski que nous avons vu plus haut.